オイラーの同次関数定理

補題 5.5（「対称性と保存則」§5）・ ✓公理まで証明済み

関数 $f(\dot q^1, \ldots, \dot q^n)$ が $\dot q$ について $k$ 次同次、すなわち任意の $\lambda > 0$ について $f(\lambda \dot q) = \lambda^k f(\dot q)$ を満たし、かつ $C^1$ 級ならば

\sum_{i=1}^{n} \dot q^i \frac{\partial f}{\partial \dot q^i}(\dot q) = k\, f(\dot q)

が成り立つ。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。