エネルギー関数が力学的エネルギーになる条件

命題 5.6（「対称性と保存則」§5）・ ✓公理まで証明済み

ラグランジアンが $L = T - U$ の形に分解され、次の 2 条件を満たすとする。

$U = U(q, t)$ は速度 $\dot q$ に依存しない。
$T = T(q, \dot q, t)$ は $\dot q$ について 2 次同次である。すなわち $T(q, \lambda\dot q, t) = \lambda^2 T(q,\dot q,t)$ 。

このとき $h = T + U$ である。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。