正則ラグランジアン

定義 3.3（「ハミルトン形式の力学」§3）

点 $(q,\dot q,t)$ において、 $n\times n$ 行列

W_{ij}(q,\dot q,t) := \frac{\partial^2 L}{\partial \dot q^i\,\partial \dot q^j}(q,\dot q,t)

（ $L$ の速度に関するヘッセ行列）が正則、すなわち $\det W \ne 0$ であるとき、 $L$ はその点で正則であるという。ある領域の各点で正則なとき、その領域で正則ラグランジアンという。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。