物理学 › 力学（古典力学・解析力学） › ハミルトン・ヤコビ理論と可積分系

可換なハミルトンベクトル場

補題 4.1（「ハミルトン・ヤコビ理論と可積分系」§4） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 3 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• ポアソン括弧の代数的性質✓命題 5.2・正準変換とポアソン括弧
• 可換性の同値条件✓命題 5.1・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理

  • $L_X Y$ は Lie 括弧✓定理 3.2・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• リウヴィルの定理：コンパクトな準位集合はトーラス✓定理 4.3・ハミルトン・ヤコビ理論と可積分系

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