条件付き確率とベイズの定理

定義 2.3（「モンティ・ホール問題」§2）

事象 $B$ が $P(B) > 0$ を満たすとき、 $B$ が起きたという条件のもとでの $A$ の条件付き確率を

P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}

で定める。とくに $A_1, \ldots, A_m$ が互いに排反で $A_1 \cup \cdots \cup A_m$ が全事象に等しく、すべての $i$ で $P(A_i) > 0$ であるとき、全確率の公式

P(B) = \sum_{i=1}^{m} P(A_i)\,P(B \mid A_i)

と、ベイズの定理

P(A_i \mid B) = \frac{P(A_i)\,P(B \mid A_i)}{\sum_{j=1}^{m} P(A_j)\,P(B \mid A_j)}

が成り立つ。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。