数学 › 数学コラム › モンティ・ホール問題

n 枚のドアの場合

定理 6.1（「モンティ・ホール問題」§6） ・ ✓公理まで証明済み

n≥3n \ge 3、1≤k≤n−21 \le k \le n-2 とする。nn 枚のドアのうち1枚に車があり、その位置 CC は一様分布に従う。挑戦者はドア1を選ぶ。司会者は車の位置を知っており、挑戦者が選ばなかった n−1n-1 枚のうち車のないものから kk 枚を選んで開ける。開ける kk 枚の組 SS は、条件を満たすすべての kk 枚組から等確率で選ばれるとする。

このとき、司会者が実際に開けた組 ss を観測したあとで、

P(C=1∣S=s)=1n,P(C=j∣S=s)=n−1n (n−1−k)(j∉s, j≠1)P(C = 1 \mid S = s) = \frac{1}{n}, \qquad P(C = j \mid S = s) = \frac{n-1}{n\,(n-1-k)} \quad (j \notin s,\ j \ne 1)

が成り立つ。とくに、開かれていない他のドアを1枚無作為に選び直す変更戦略の勝率は n−1n (n−1−k)\dfrac{n-1}{n\,(n-1-k)} である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 0 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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