数学 › 数学コラム › モンティ・ホール問題

偏りのある司会者

命題 5.1（「モンティ・ホール問題」§5）・ ✓公理まで証明済み

定義 2.1 の条件 1, 2, 3, 5 は保ち、条件 4 だけを次に置き換える。挑戦者がドア1を選び（ $P=1$ ）、車もドア1にある（ $C=1$ ）とき、司会者はドア3を確率 $q$ 、ドア2を確率 $1-q$ で開ける。ここで $q \in [0,1]$ は定数である。このとき

P(C=1 \mid P=1,\ H=3) = \frac{q}{1+q}, \qquad P(C=2 \mid P=1,\ H=3) = \frac{1}{1+q}

であり、司会者がドア3を開けた場面での変更戦略の勝率は $\dfrac{1}{1+q}$ である。同様に、司会者がドア2を開けた場面での変更戦略の勝率は $\dfrac{1}{2-q}$ である。一方、ゲーム開始前に測った変更戦略の勝率は、 $q$ の値によらず常に $\dfrac23$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 4 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

条件付き確率とベイズの定理定義 2.3・モンティ・ホール問題
変更戦略の勝率✓定理 3.2・モンティ・ホール問題
- モンティ・ホール問題（標準ルール）定義 2.1・モンティ・ホール問題
- 維持戦略の勝率✓命題 3.1・モンティ・ホール問題
  - モンティ・ホール問題（標準ルール）定義 2.1・モンティ・ホール問題

これを使っている定理証明で参照している 1 件

変更して損をすることはない✓系 5.2・モンティ・ホール問題

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