モンティ・ホール問題（標準ルール）

ドアに $1, 2, 3$ と番号を付ける。次の5条件を満たす確率モデルを、この問題の標準ルールと呼ぶ。

1. 車の位置 $C \in \{1,2,3\}$ は一様分布に従う。すなわち $P(C=1)=P(C=2)=P(C=3)=\dfrac13$。残りの2つのドアの後ろにはヤギがいる。
2. 挑戦者の最初の選択 $P \in \{1,2,3\}$ は $C$ と独立である（挑戦者は車の位置について何の情報も持たない）。
3. 司会者は車の位置 $C$ と挑戦者の選択 $P$ を知っており、開けるドア $H$ は必ず $H \ne P$ かつ $H \ne C$ を満たす。つまり司会者は挑戦者のドアを開けず、車のドアも絶対に開けない。
4. 条件 3 を満たすドアが2つある場合（すなわち $C = P$ の場合）、司会者はその2つを等確率 $1/2$ ずつで選ぶ。
5. 司会者は必ずドアを1つ開け、そのあとで必ず「変えますか」と尋ねる。開けるかどうかを挑戦者の様子で決めたりはしない。