異なる固有値の固有ベクトルは一次独立

補題 3.3（「対角化とジョルダン標準形」§3）・ ✓公理まで証明済み

$A \in M_n(K)$ の相異なる固有値 $\lambda_1, \ldots, \lambda_r$ に対し、 $v_i$ を $\lambda_i$ に属する固有ベクトル（ $v_i \ne 0$ 、 $Av_i = \lambda_i v_i$ ）とする。このとき $v_1, \ldots, v_r$ は一次独立である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 3 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

数学的帰納法の原理✓定理 3.2・証明の技術
- 背理法の正当性✓命題 6.2・証明の技術
- 整列性公理 3.1・証明の技術

これを使っている定理証明で参照している 2 件

相異なる n 個の固有値をもつ行列✓系 3.4・対角化とジョルダン標準形
対角化可能性の判定✓定理 3.7・対角化とジョルダン標準形

異なる固有値の固有ベクトルは一次独立

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

関連するノック 1 問

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理証明で参照している 2 件