数学 › Lie 群と Lie 環の表現論 › ルート系と Weyl 群

Cartan 行列はルート系を決める

命題 7.1（「ルート系と Weyl 群」§7） ・ ✓公理まで証明済み

2 つのルート系 Φ⊂E\Phi\subset E、Φ′⊂E′\Phi'\subset E' の基底 Δ,Δ′\Delta,\Delta' の Cartan 行列が（添字の対応のもとで）一致すれば、αi↦αi′\alpha_i\mapsto\alpha_i' で定まる線形同型 E→E′E\to E' は Φ\Phi を Φ′\Phi' に写す。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 3 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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