数学 › 高校数学：図形と幾何 › 平面ベクトルと座標

等しい重みの場合と中線定理

系 7.2（「平面ベクトルと座標」§7）・ ✓公理まで証明済み

（中線定理） $M$ を $AB$ の中点とすると、任意の点 $P$ について $|PA|^2+|PB|^2=2|PM|^2+\tfrac12|AB|^2$ 。
$A_1,\dots,A_n$ の重心 $G$ （重みがすべて $1$ ）について、 $\sum_i|G-A_i|^2=\dfrac1n\sum_{i<j}|A_i-A_j|^2$ 。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 3 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

重み付き距離の 2 乗の和（Leibniz の公式）✓定理 7.1・平面ベクトルと座標
- 内積の性質✓定理 4.1・平面ベクトルと座標
  - 1 次独立と成分表示の一意性✓命題 3.1・平面ベクトルと座標

これを使っている定理証明で参照している 2 件

イギリス国旗の定理✓系 7.3・平面ベクトルと座標
Euler の四辺形定理✓定理 7.5・平面ベクトルと座標