数学 › 高校数学：図形と幾何 › 平面ベクトルと座標

重み付き距離の 2 乗の和（Leibniz の公式）

定理 7.1（「平面ベクトルと座標」§7） ・ ✓公理まで証明済み

A1,…,AnA_1,\dots,A_n を平面の点、m1,…,mn>0m_1,\dots,m_n>0 を重みとし、M=∑miM=\sum m_i、G=1M∑miaiG=\dfrac{1}{M}\sum m_i\boldsymbol a_i（重み付き重心）とする。任意の点 PP について

∑i=1nmi∣P−Ai∣2=M ∣P−G∣2+∑i=1nmi∣G−Ai∣2.\sum_{i=1}^nm_i|P-A_i|^2=M\,|P-G|^2+\sum_{i=1}^nm_i|G-A_i|^2.

とくに、左辺は P=GP=G のときに最小で、最小にする点は GG だけである。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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