数学 › 高校数学：関数と微分積分 › 微分法とその応用

3 次方程式の実数解の個数

系 7.2（「微分法とその応用」§7）・ ✓公理まで証明済み

$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ （ $a>0$ ）とし、 $D=b^2-3ac$ とする。 $f(x)=0$ の相異なる実数解の個数は次のとおりである。

$D\le0$ のとき $1$ 個。
$D>0$ のとき（極大値 $f(\alpha)$ 、極小値 $f(\beta)$ 。定理 6.2）： $f(\alpha)>0>f(\beta)$ なら $3$ 個、 $f(\alpha)f(\beta)=0$ なら $2$ 個（片方は重解）、 $f(\alpha)<0$ または $f(\beta)>0$ なら $1$ 個。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 4 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

3 次関数の両端の挙動✓補題 6.1・微分法とその応用
単調な区間ごとの解の個数✓定理 7.1・微分法とその応用
- 中間値の定理✓定理 5.7・極限と連続性
  - 実数の連続性公理（上限性質）公理 5.1・数とは何か

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

関連するノック 2 問