ノルムレゾルベント収束でのスペクトルの収束

系 4.4（「作用素の収束と摂動」§4）・ ✓公理まで証明済み

$A_n$ が $A$ にノルムレゾルベント収束するなら、 $\lambda \in \sigma(A)$ であることと、 $\lambda_n \in \sigma(A_n)$ で $\lambda_n \to \lambda$ となる列が存在することは同値である。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 5 件、定義なども含めて 5 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

スペクトルの下半連続性✓定理 4.1・作用素の収束と摂動
- 関数計算の収束✓命題 3.3・作用素の収束と摂動
  - 1 点判定✓補題 3.2・作用素の収束と摂動
ノルムレゾルベント収束でのスペクトルの上半連続性✓定理 4.3・作用素の収束と摂動
- レゾルベントによるスペクトルの写し✓補題 4.2・作用素の収束と摂動

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。