物理学 › 構成的場の理論の原論文：反射正値性・クラスター展開・自明性 › Lüscher (1977)有料章

場の作用素の反交換関係（原論文 (12), (14)）

補題 4.2（「Lüscher (1977)」§4） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 17 件、定義なども含めて 19 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 粒子・反粒子による表示✓命題 4.4・Wilson・staggered フェルミオンの転送行列

  • Γ の性質✓補題 2.3・Wilson・staggered フェルミオンの転送行列

    • ウェッジ積の内積は Gram 行列式✓補題 2.2・フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係（上で展開済み）
    • $dΓ_f$ の生成・消滅作用素による表示✓命題 4.4・フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係

      • ウェッジ積への作用✓命題 3.2・フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係（上で展開済み）
• 有限自由度の CAR 表現の一意性✓定理 5.2・フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係

  • 排他原理と占有数作用素✓系 3.5・フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係
  • ウェッジ積の内積は Gram 行列式✓補題 2.2・フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係

    • 内積の行列式・パーマネント公式✓命題 3.7・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間

      • $S_n$ と $A_n$ は直交射影✓定理 3.4・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間 この先をたどる →
    • n 粒子空間の正規直交基底✓定理 4.1・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間

      • $S_n$ と $A_n$ は直交射影✓定理 3.4・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間 この先をたどる →
      • テンソル積の基本性質✓命題 2.2・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間 この先をたどる →
• 正準反交換関係（CAR）✓定理 3.3・フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係

  • フェルミオンの生成・消滅作用素定義 3.1・フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係
  • ウェッジ積への作用✓命題 3.2・フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係

    • ウェッジ積の内積は Gram 行列式✓補題 2.2・フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係（上で展開済み）

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。