物理学 › 構成的場の理論の原論文：反射正値性・クラスター展開・自明性 › Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 4 部有料章
GS 族のランダムカレントの混合性（原論文 Theorem 7.5）
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 238 件、定義なども含めて 264 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
ランダムカレントの混合性（原論文 Theorem 6.4）✓定理 5.14・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部
- スケールの取り方✓補題 5.6・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部
- 中継点による分解（原論文の式 (6.31)〜(6.39)）✓命題 5.12・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部（上で展開済み）
- 重み δ のソースの位置への依存（原論文の式 (6.41)(6.42)）✓補題 5.13・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部（上で展開済み）
中継点による分解（原論文の式 (6.31)〜(6.39)）✓命題 5.12・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部
N の集中（原論文 Proposition 6.6）✓命題 5.9・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部
- 有限体積での近似✓補題 2.2・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部（上で展開済み）
- 中継点の補題✓補題 4.4・ランダムカレント表示と自明性 この先をたどる →
- 2 点への同時到達（原論文 Proposition A.3 の式 (A.11)）✓命題 5.8・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部 この先をたどる →
- 2 点関数の包絡✓補題 2.2・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部 この先をたどる →
- 中継点の集合の大きさ✓補題 5.4・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部 この先をたどる →
- 積の 2 次モーメント（原論文の式 (6.22)）✓補題 5.8・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部
付け替えの失敗の確率（原論文 Lemma 6.7）✓補題 5.11・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部
- 有限体積での近似✓補題 2.2・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部（上で展開済み）
- 背骨の連鎖律✓補題 6.4・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部 この先をたどる →
- 背骨を避ける連結の評価✓系 6.6・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部 この先をたどる →
- 2 点関数の包絡✓補題 2.2・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部 この先をたどる →
- switching lemma（Griffiths–Hurst–Sherman, Aizenman）✓補題 4.1・ランダムカレント表示と自明性
- スケールの取り方✓補題 5.6・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部
多カレントでの中継点への付け替え（原論文の式 (6.32)(6.33)）✓補題 5.10・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部
- ソースの中継点への付け替え（原論文の式 (4.31)）✓補題 6.9・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部 この先をたどる →
- 一般化した switching の全単射✓補題 6.8・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部
- switching lemma（Griffiths–Hurst–Sherman, Aizenman）✓補題 4.1・ランダムカレント表示と自明性
中継点による分解（GS 版）✓命題 5.10・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 4 部
- 中継点による分解（原論文の式 (6.31)〜(6.39)）✓命題 5.12・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部（上で展開済み）
N の集中（原論文 Proposition 6.6 の GS 版）✓命題 5.6・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 4 部
- ブロックと中点の辞書✓補題 3.5・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 4 部（上で展開済み）
- N の集中（原論文 Proposition 6.6）✓命題 5.9・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部（上で展開済み）
- 積の 2 次モーメント（原論文の式 (6.22)）✓補題 5.8・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部
ブロックと中点の辞書✓補題 3.5・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 4 部
- 中点を積分した模型と入れ替えの対称性✓補題 3.4・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 4 部
- 中継点の補題✓補題 4.4・ランダムカレント表示と自明性 この先をたどる →
- 2 点への同時到達（原論文 Proposition A.3 の式 (A.11)）✓命題 5.8・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部 この先をたどる →
- 多カレントでの中継点への付け替え（原論文の式 (6.32)(6.33)）✓補題 5.10・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部（上で展開済み）
- 中点を積分した模型と入れ替えの対称性✓補題 3.4・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 4 部
付け替えの失敗の確率（原論文 Lemma 6.7 の GS 版）✓補題 5.8・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 4 部
- 付け替えの失敗の確率（原論文 Lemma 6.7）✓補題 5.11・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部（上で展開済み）
- 有限体積・有限ブロックでの近似✓補題 3.6・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 4 部 この先をたどる →
- ブロックと中点の辞書✓補題 3.5・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 4 部（上で展開済み）
- 2 点関数の包絡（GS 場）✓補題 2.1・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 4 部 この先をたどる →
- ソースのクラスターで条件づけた残り✓補題 5.7・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 4 部 この先をたどる →
- スケールの取り方✓補題 5.6・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部
重み δ のソースの位置への依存（原論文の式 (6.41)(6.42)）✓補題 5.13・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部
有限体積での近似✓補題 2.2・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部
- 自由境界条件での体積単調性✓命題 7.1・相関不等式 この先をたどる →
- 強磁性 Ising 模型の無限体積極限✓定理 7.2・相関不等式 この先をたどる →
- 中継点の集合の大きさ✓補題 5.4・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部 この先をたどる →
- 正則な点のまわりでの 2 点関数の比✓補題 2.4・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部
重み δ のソースの位置への依存（GS 版）✓補題 5.11・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 4 部
- 重み δ のソースの位置への依存（原論文の式 (6.41)(6.42)）✓補題 5.13・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部（上で展開済み）
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- GS 族のクラスター化評価（原論文 Proposition 7.3）✓命題 6.4・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 4 部