数学 › 複素関数論 › 最大値原理の一般化と正則関数族

二定数定理

定理 6.1（「最大値原理の一般化と正則関数族」§6） ・ ✓公理まで証明済み

Ω\Omega を有界領域、F⊂∂ΩF\subset\partial\Omega を有限集合、∂Ω∖F=E⊔E′\partial\Omega\setminus F=E\sqcup E' とする。hh を Ω\Omega 上の正則関数で 0≤Re⁡h≤10\le\operatorname{Re}h\le1 をみたし、z→ζ∈Ez\to\zeta\in E で Re⁡h→1\operatorname{Re}h\to1、z→ζ∈E′z\to\zeta\in E' で Re⁡h→0\operatorname{Re}h\to0 となるものとする。ff を Ω\Omega 上の正則関数で ∣f∣≤M|f|\le M、さらに ζ∈E\zeta\in E で lim sup⁡z→ζ∣f∣≤m\limsup_{z\to\zeta}|f|\le m とする（0<m≤M0<m\le M）。このとき ω=Re⁡h\omega=\operatorname{Re}h について

∣f(z)∣≤m ω(z)M 1−ω(z)(z∈Ω)|f(z)|\le m^{\,\omega(z)}M^{\,1-\omega(z)}\qquad(z\in\Omega)

が成り立つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 30 件、定義なども含めて 35 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。