数学 › 可換環論 › 次数環と Hilbert–Samuel 多項式

根基と随伴素イデアルの斉次性

命題 2.4（「次数環と Hilbert–Samuel 多項式」§2）・ ✓公理まで証明済み

$A$ を次数環、 $M$ を次数 $A$ 加群とする。

斉次イデアル $I$ の根基 $\sqrt{I}$ は斉次イデアルである。
$M$ の随伴素イデアル $\mathfrak{p} \in \operatorname{Ass}(M)$ は斉次イデアルであり、ある斉次元 $y \in M$ について $\mathfrak{p} = \operatorname{Ann}(y)$ となる。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 3 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

根基はイデアル✓補題 2.3・局所化と素イデアルのスペクトル
随伴素イデアル・零因子定義 2.1・準素分解と随伴素イデアル
斉次部分加群の判定と剰余✓補題 2.2・次数環と Hilbert–Samuel 多項式

これを使っている定理証明で参照している 1 件

次数加群の斉次素イデアルによるフィルター✓補題 7.5・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー

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