随伴素イデアル・零因子

$A$ を環、$M$ を $A$ 加群とする。

1. $A$ の素イデアル $\mathfrak{p}$ が、ある $m \in M$ について $\mathfrak{p} = \operatorname{Ann}(m)$ となるとき、$\mathfrak{p}$ を $M$ の随伴素イデアルという。その全体を $\operatorname{Ass}_A(M)$ または $\operatorname{Ass}(M)$ と書く。
2. $a \in A$ が $M$ の零因子であるとは、$0$ でない $m \in M$ で $am = 0$ となるものがあることをいう。その全体を $Z(M)$ と書く。