数学 › 可換環論 › 次数環と Hilbert–Samuel 多項式

斉次部分加群の判定と剰余

補題 2.2（「次数環と Hilbert–Samuel 多項式」§2）・ ✓公理まで証明済み

$A$ を次数環、 $M$ を次数加群、 $N$ をその部分加群とする。

$N$ が斉次部分加群であることと、 $N$ が斉次元で生成されることは同値である。
$N$ が斉次部分加群なら、 $N_n = N \cap M_n$ 、 $(M/N)_n = M_n/N_n$ により $N$ と $M/N$ は次数加群になる。
$x \in A$ を $k$ 次の斉次元とする。 $\{ y \in M : xy = 0 \}$ と $xM$ は斉次部分加群である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 3 件

Proj はスキーム✓定理 6.3・アフィンスキームとスキーム
根基と随伴素イデアルの斉次性✓命題 2.4・次数環と Hilbert–Samuel 多項式
Hilbert–Serre の定理✓定理 4.4・次数環と Hilbert–Samuel 多項式

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