第 1 種 Stirling 数の母関数

命題 9.5（「半順序集合と Möbius 反転」§9）・ ✓公理まで証明済み

$\displaystyle\sum_{m=1}^nc(n,m)\,x^m=x(x+1)(x+2)\cdots(x+n-1)$ 。したがって

\sum_{\pi\in\Pi_n}\mu(\hat0,\pi)\,x^{|\pi|}=x(x-1)(x-2)\cdots(x-n+1).

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 8 件、定義なども含めて 8 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。