連続写像

定義 3.1（「連続写像と同相写像」§3）

$(X, \mathcal{O}_X)$ , $(Y, \mathcal{O}_Y)$ を位相空間とします。写像 $f : X \to Y$ が連続であるとは、

\forall V \in \mathcal{O}_Y,\quad f^{-1}(V) \in \mathcal{O}_X

が成り立つこと、すなわち $Y$ の任意の開集合の逆像が $X$ の開集合になることをいいます。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。