ボース・アインシュタイン凝縮

定理 7.1（「量子統計」§7）・ ✓公理まで証明済み

縮重度 $g$ 、数密度 $n=N/V$ の 3 次元自由ボース気体を考える。 $\zeta$ をリーマンゼータ関数とし

T_c = \frac{2\pi\hbar^2}{mk_B}\left(\frac{n}{g\,\zeta(3/2)}\right)^{2/3},\qquad \zeta(3/2)=2.612\ldots

と定義する。このとき、 $T \le T_c$ では基底準位の占有数 $N_0$ がマクロな値をとり、熱力学的極限で

\frac{N_0}{N} = 1 - \left(\frac{T}{T_c}\right)^{3/2}

が成り立つ。 $T > T_c$ では $N_0/N \to 0$ である。 $T_c$ は $n\lambda_{T}^{3} = g\,\zeta(3/2)$ となる温度に等しい。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 4 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。