分配関数の分解

命題 4.5（「カノニカル集団」§4）・ ✓公理まで証明済み

系が互いに相互作用しない $M$ 個の部分系 $1,\ldots,M$ からなり、全エネルギーが $E_{(i_1,\ldots,i_M)} = \sum_{a=1}^{M} E^{(a)}_{i_a}$ と加法的に書けるとする。このとき

Z = \prod_{a=1}^{M} Z_a, \qquad Z_a = \sum_{i_a} e^{-\beta E^{(a)}_{i_a}} .

とくに部分系がすべて同種で互いに区別できる（例：格子点に固定された振動子）ならば $Z = z^M$ 、同種で原理的に区別できない粒子であって、かつ二つの粒子が同じ 1 粒子状態を占める確率が無視できる希薄極限では

Z = \frac{z^N}{N!}

となる。ここで $z$ は 1 個の部分系の分配関数である。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 4 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。