カノニカル集団と分配関数

定義 4.1（「カノニカル集団」§4）

温度 $T$ 、体積 $V$ 、粒子数 $N$ が与えられた系に対し、ミクロ状態 $i$ の実現確率を

p_i = \frac{1}{Z}e^{-\beta E_i}, \qquad Z(\beta, V, N) = \sum_i e^{-\beta E_i}

とする確率分布をカノニカル集団（正準集団、NVT 集団）といい、規格化定数 $Z$ を分配関数という。エネルギー準位 $E$ の縮退度を $g(E)$ とすれば、準位についての和として

Z = \sum_{E} g(E)\, e^{-\beta E}

とも書ける。物理量 $A$ （ミクロ状態 $i$ で値 $A_i$ をとる）の観測値は集団平均 $\langle A\rangle = \sum_i p_i A_i$ で与えられる。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。