一様加速系と一様重力場は力学的に区別できない

重力のないミンコフスキー時空の慣性系（慣性系（定義 2.2）［特殊相対性理論の原理］）$S$ の座標を $(t, \boldsymbol{X})$ とし、定ベクトル $\boldsymbol{a}$ を用いて

で定義される座標系 $S'$（一様加速系）を考えます。速さは $c$ に比べて十分小さいとします。このとき、

1. 重力以外の力を受けない質量 $m$ の質点の $S'$ における運動方程式は $m\,\ddot{\boldsymbol{x}} = -m\,\boldsymbol{a}$ である。
2. 慣性系に静止した座標で、一様重力場 $\boldsymbol{g}$ の中にある同じ質点の運動方程式は、$m_I = m_G$ が成り立つとき $m\,\ddot{\boldsymbol{x}} = m\,\boldsymbol{g}$ である。

したがって $\boldsymbol{g} = -\boldsymbol{a}$ と置けば、二つの運動方程式は質点の種類によらず完全に一致します。