落下の普遍性と二つの質量の比

一様な重力場 $\boldsymbol{g} \neq \boldsymbol{0}$ の中で、重力以外の力を受けない物体を考えます。物体 $X$ の慣性質量を $m_I(X)$、重力質量を $m_G(X)$、加速度を $\boldsymbol{a}_X$ とするとき、次の二つは同値です。

1. 任意の物体 $X, Y$ について $\boldsymbol{a}_X = \boldsymbol{a}_Y$ である（落下の普遍性）。
2. 比 $m_G(X)/m_I(X)$ が物体 $X$ によらない定数である。

さらに 2 が成り立つとき、$\boldsymbol{g}$ の目盛りの取り方を適当に選べば、すべての物体について $m_I = m_G$ とできます。