物理学 › 量子力学 › シュレーディンガー方程式と波動関数

エーレンフェストの定理

定理 5.5（「シュレーディンガー方程式と波動関数」§5） ・ ✓公理まで証明済み

VV を実数値で微分可能な関数、ψ\psi を 定義 3.1 の規格化された解とし、補題 5.4 の技術的仮定を満たすとする。このとき

d⟨x^⟩dt=⟨p^⟩m,d⟨p^⟩dt=−⟨V′(x^)⟩\frac{d\langle \hat{x}\rangle}{dt} = \frac{\langle \hat{p}\rangle}{m}, \qquad \frac{d\langle \hat{p}\rangle}{dt} = -\bigl\langle V'(\hat{x})\bigr\rangle

が成り立つ。ここで V′(x^)V'(\hat{x}) は関数 V′(x)=dV/dxV'(x) = dV/dx を掛ける演算子である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 4 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。