物理学 › 量子力学 › シュレーディンガー方程式と波動関数

期待値の時間微分

補題 5.4（「シュレーディンガー方程式と波動関数」§5） ・ ✓公理まで証明済み

ψ\psi を 定義 3.1 の規格化された解、A^\hat{A} をエルミートな演算子（時間に陽に依存してもよい）とし、H^\hat{H} もエルミートであるとする。必要な微分と積分の交換、および部分積分の境界項の消失を仮定すると、

ddt⟨A^⟩ψ=iℏ⟨ [H^,A^ ] ⟩ψ+⟨∂A^∂t⟩ψ,[H^,A^]:=H^A^−A^H^\frac{d}{dt}\langle \hat{A}\rangle_\psi = \frac{i}{\hbar}\bigl\langle\, [\hat{H}, \hat{A}\,]\,\bigr\rangle_\psi + \Bigl\langle \frac{\partial \hat{A}}{\partial t}\Bigr\rangle_\psi , \qquad [\hat{H},\hat{A}] := \hat{H}\hat{A} - \hat{A}\hat{H}

が成り立つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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