物理学 › 量子力学 › シュレーディンガー方程式と波動関数

エルミート演算子の期待値は実数

命題 5.3（「シュレーディンガー方程式と波動関数」§5） ・ ✓公理まで証明済み

線形演算子 A^\hat{A} が、考えている波動関数の族に属する任意の φ,ψ\varphi, \psi に対して ⟨φ∣A^ψ⟩=⟨A^φ∣ψ⟩\langle \varphi \mid \hat{A}\psi\rangle = \langle \hat{A}\varphi \mid \psi\rangle を満たすとする（このとき A^\hat{A} はエルミートであるという）。このとき任意の規格化された ψ\psi について ⟨A^⟩ψ∈R\langle \hat{A}\rangle_\psi \in \mathbb{R} である。また x^\hat{x} と p^=−iℏ∂x\hat{p} = -i\hbar\partial_x は、無限遠で 00 に収束する滑らかな関数の族の上でエルミートである。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

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