物理学 › 量子力学 › シュレーディンガー方程式と波動関数

定常状態の性質

定理 6.2（「シュレーディンガー方程式と波動関数」§6） ・ ✓公理まで証明済み

φ\varphi を 定義 6.1 の規格化された固有関数、EE をその固有値、ψ(x,t)=φ(x)e−iEt/ℏ\psi(x,t) = \varphi(x)e^{-iEt/\hbar} とする。このとき

  1. ψ\psi は各時刻で規格化されている。
  2. 確率密度 ρ(x,t)=∣ψ(x,t)∣2=∣φ(x)∣2\rho(x,t) = |\psi(x,t)|^2 = |\varphi(x)|^2 は時間に依らない。
  3. 時間に陽に依らない任意の演算子 A^\hat{A} について、期待値 ⟨A^⟩ψ(t)\langle \hat{A}\rangle_{\psi(t)} は時間に依らない。
  4. エネルギーは分散をもたない。すなわち ⟨H^⟩=E\langle \hat{H}\rangle = E、⟨H^2⟩=E2\langle \hat{H}^2\rangle = E^2、よって ΔE=0\Delta E = 0 である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。