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正準交換関係

定理 4.3（「演算子と物理量」§4） ・ ✓公理まで証明済み

H=L2(R)\mathcal H = L^2(\mathbb{R}) 上で (X^ψ)(x)=xψ(x)(\hat X\psi)(x) = x\psi(x)、(P^ψ)(x)=−iℏψ′(x)(\hat P\psi)(x) = -i\hbar\psi'(x) とします。このとき任意の微分可能な ψ\psi について

[X^,P^] ψ=iℏ ψ,[\hat X,\hat P]\,\psi = i\hbar\,\psi,

すなわち演算子の等式として [X^,P^]=iℏI^[\hat X,\hat P] = i\hbar\hat I が成り立ちます。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

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