確率の連続の方程式

定理 4.2（「シュレーディンガー方程式と波動関数」§4）・ ✓公理まで証明済み

$V$ を実数値関数とし、 $\psi$ を定義 3.1 の解で、 $x$ について 2 回連続微分可能かつ $t$ について 1 回連続微分可能なものとする。

\rho(x,t) := |\psi(x,t)|^2, \qquad j(x,t) := \frac{\hbar}{2mi}\left(\overline{\psi}\,\frac{\partial \psi}{\partial x} - \frac{\partial\overline{\psi}}{\partial x}\,\psi\right) = \frac{\hbar}{m}\,\mathrm{Im}\!\left(\overline{\psi}\,\frac{\partial \psi}{\partial x}\right)

とおくと、

\frac{\partial \rho}{\partial t} + \frac{\partial j}{\partial x} = 0

がすべての $x, t$ で成り立つ。 $j$ を確率流密度と呼ぶ。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 0 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。