Landau 準位

定理 3.1（「電磁場中の荷電粒子」§3）・ ✓公理まで証明済み

$xy$ 平面内の運動のハミルトニアン $H_\perp=\dfrac{\pi_x^2+\pi_y^2}{2m}$ のスペクトルは、サイクロトロン周波数 $\omega_c=|qB|/m$ を使って

E_n=\hbar\omega_c\left(n+\tfrac12\right),\qquad n=0,1,2,\ldots

である。各準位は（平面全体では）無限に縮退し、辺の長さ $L_x\times L_y$ の長方形（ $y$ 方向に周期境界）では、縮退度は $N_\phi=\dfrac{|qB|L_xL_y}{h}$ 、すなわち面積あたり $|qB|/h$ である。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 4 件、定義なども含めて 4 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

運動量の交換関係✓命題 2.3・電磁場中の荷電粒子
調和振動子のスペクトル✓定理 5.3・1次元の簡単な系
- はしご演算子の交換関係✓補題 5.2・1次元の簡単な系
- 1 次元束縛状態の非縮退✓命題 2.3・1次元の簡単な系

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。