1 次元束縛状態の非縮退

区間 $I = (\alpha, \beta)$（$\alpha = -\infty$、$\beta = +\infty$ を許す）上で $V$ は実数値かつ局所有界とする。$\psi_1, \psi_2$ を同じ実数 $E$ に対する定常シュレーディンガー方程式の $C^{2}$ 級の解で、どちらも恒等的に $0$ ではなく、さらに

• $x \to \alpha^{+}$ で $\psi_1(x) \to 0$ かつ $\psi_2(x) \to 0$、
• $\psi_1', \psi_2'$ は $\alpha$ の近傍で有界

を満たすとする。このとき定数 $c$ が存在して $\psi_2 = c\,\psi_1$ が $I$ 全体で成り立つ。すなわち、この境界条件を満たす解の空間は 1 次元であり、束縛状態のエネルギー準位は縮退しない。