軟光子放射の因子化

命題 7.3（「QED の 1 ループ」§7）・ ✓公理まで証明済み

過程 $p\to p'$ の振幅を $\mathcal M_0$ とし、さらにエネルギー $|\boldsymbol k|$ の光子 1 個を放射する振幅を $\mathcal M$ とします。 $|\boldsymbol k|\to0$ の主要項は

\mathcal M(p\to p'+\gamma(k,\varepsilon))=\mathcal M_0(p\to p')\cdot e\Big(\frac{p'\cdot\varepsilon^*}{p'\cdot k}-\frac{p\cdot\varepsilon^*}{p\cdot k}\Big)

で、偏極について和をとった光子 1 個の放射確率は

d\sigma(p\to p'+\gamma)=d\sigma(p\to p')\cdot\frac{d^3k}{(2\pi)^32|\boldsymbol k|}\,e^2\Big(\frac{2p\cdot p'}{(p\cdot k)(p'\cdot k)}-\frac{m^2}{(p'\cdot k)^2}-\frac{m^2}{(p\cdot k)^2}\Big)

です。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 3 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。