断面積と崩壊率の公式

定理 6.1（「摂動論とファインマン則」§6）・ ✓公理まで証明済み

粒子 $A,B$ が同一直線上で衝突して終状態 $f=\{p_1,\dots,p_n\}$ に移る微分断面積と、静止した粒子 $A$ の崩壊の微分崩壊率は

d\sigma=\frac{1}{2E_A\,2E_B\,|v_A-v_B|}\,|\mathcal M(p_A,p_B\to\{p_f\})|^2\,d\Pi_n,\qquad d\Gamma=\frac{1}{2m_A}\,|\mathcal M(m_A\to\{p_f\})|^2\,d\Pi_n

で与えられます。ここで $v_A,v_B$ はビーム軸方向の速度、

d\Pi_n=\left(\prod_{f=1}^{n}\frac{d^3p_f}{(2\pi)^3}\frac{1}{2E_f}\right)(2\pi)^4\delta^4\Big(P-\sum_fp_f\Big)

はローレンツ不変な位相空間要素で、 $P$ は始状態の全 4 元運動量です。終状態に同種粒子が $k$ 個あるときは、全位相空間で積分した後に $1/k!$ を掛けます。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。