非対称項：フェルミ気体の運動エネルギー

命題 3.3（「原子核」§3）・ ✓公理まで証明済み

核を、体積 $V=\tfrac43\pi r_0^3A$ に閉じ込められた、陽子と中性子の 2 種類の自由フェルミ気体とみなす（スピンの縮退度は各 2）。 $\delta_{\mathrm I}=(N-Z)/A$ が小さいとき、全運動エネルギーは $\delta_{\mathrm I}$ の 2 次まで

E_{\mathrm{kin}}=\frac35\,A\,\varepsilon_F\Bigl(1+\frac59\,\delta_{\mathrm I}^2\Bigr),\qquad \varepsilon_F=\frac{\hbar^2}{2m}\Bigl(\frac{9\pi}{8r_0^3}\Bigr)^{2/3}

であり、 $\delta_{\mathrm I}^2$ に比例する増加分は $\dfrac{\varepsilon_F}{3}\dfrac{(N-Z)^2}{A}$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 4 件、定義なども含めて 5 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

絶対零度の自由フェルミ気体✓命題 6.2・量子統計
- 非相対論的理想量子気体の状態方程式✓命題 4.5・量子統計
  - 理想量子気体の大分配関数✓定理 4.1・量子統計
    占有数表示定義 3.3・量子統計
  - ボース・アインシュタイン分布とフェルミ・ディラック分布✓定理 4.3・量子統計
    理想量子気体の大分配関数✓定理 4.1・量子統計（上で展開済み）

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

非対称項：フェルミ気体の運動エネルギー

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理

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前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）