番号づけによる判定

整数 $\gamma(1), \ldots, \gamma(n)$ があって、$i \ne j$、$a_{ij} \ne 0$ のとき、$j < i$ なら $\gamma(i) - \gamma(j) = 1$、$j > i$ なら $\gamma(i) - \gamma(j) = -1$ が成り立つとする。このとき $A$ は矛盾なく順序づけられている。とくに次の行列はそうである。

1. 三重対角行列（$\gamma(i) = i$）。
2. $m\times m$ の格子の点 $(p, q)$（$1 \le p, q \le m$）を辞書式（自然な順序）に並べ、上下左右の隣接点の間にだけ非対角成分をもつ行列（$\gamma(p, q) = p + q$）。
3. 2 と同じ格子で、$p + q$ が偶数の点（赤）をすべて先に、奇数の点（黒）を後に並べた行列（赤黒順序。$\gamma = 0$（赤）、$1$（黒））。