数学 › 数値線形代数 › 行列のノルムと線形方程式の条件数

Rigal–Gaches の公式

定理 7.2（「行列のノルムと線形方程式の条件数」§7）・ ✓公理まで証明済み

$\boldsymbol{y}\ne\boldsymbol{0}$ ならば、上の最小値は存在して

\eta(\boldsymbol{y})=\frac{\|\boldsymbol{r}\|}{\|A\|\,\|\boldsymbol{y}\|+\|\boldsymbol{b}\|}.

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 3 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

ノルムを実現する汎関数✓系 3.4・Banach 空間の基本定理
- Hahn–Banach の拡張定理（複素・ノルム空間版）✓定理 3.3・Banach 空間の基本定理
  - Hahn–Banach の拡張定理（実）✓定理 3.2・Banach 空間の基本定理

これを使っている定理証明で参照している 1 件

前進誤差 ≤ 条件数 × 後退誤差✓系 7.3・行列のノルムと線形方程式の条件数

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