微分可能な問題の条件数

定義 2.1 の状況で、$f$ が $\boldsymbol{x}$ で全微分可能（定義 9.1［多変数関数の微分と偏微分］）で、そのヤコビ行列を $J=J_f(\boldsymbol{x})$ とする。

1. $\kappa(\boldsymbol{x})=\dfrac{\|J\|\,\|\boldsymbol{x}\|}{\|f(\boldsymbol{x})\|}$。とくに $n=m=1$ なら $\kappa(x)=\left|\dfrac{xf'(x)}{f(x)}\right|$。
2. $m=1$ なら $\kappa_{\mathrm{c}}(\boldsymbol{x})=\dfrac{1}{|f(\boldsymbol{x})|}\displaystyle\sum_{i=1}^n|x_i|\left|\frac{\partial f}{\partial x_i}(\boldsymbol{x})\right|$。