正準変換

定義 3.1（「正準変換とポアソン括弧」§3）

相空間（と時間）の上で定義された滑らかな可逆写像

Q^i = Q^i(q, p, t), \qquad P_i = P_i(q, p, t) \qquad (i = 1, \ldots, n)

が正準変換であるとは、ある関数 $K(Q, P, t)$ と、相空間上の関数 $F$ が存在して、微分形式の等式

\sum_{i=1}^{n} p_i \, dq^i - H \, dt \;=\; \sum_{i=1}^{n} P_i \, dQ^i - K \, dt + dF

が恒等的に成り立つことをいう。 $F$ を変換の母関数、 $K$ を新しいハミルトニアンと呼ぶ。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。