物理学 › 力学（古典力学・解析力学） › 正準変換とポアソン括弧

正準変換はハミルトン形式を保つ

定理 3.2（「正準変換とポアソン括弧」§3） ・ ✓公理まで証明済み

定義 3.1 の意味で正準変換であり、その母関数が F=F1(q,Q,t)F = F_1(q, Q, t) の形（すなわち (q,Q)(q, Q) を独立変数として書ける形）であるとする。このとき、(q(t),p(t))(q(t), p(t)) がハミルトニアン HH のハミルトン方程式を満たすならば、その像 (Q(t),P(t))(Q(t), P(t)) はハミルトニアン KK のハミルトン方程式

Q˙i=∂K∂Pi,P˙i=−∂K∂Qi\dot Q^i = \frac{\partial K}{\partial P_i}, \qquad \dot P_i = -\frac{\partial K}{\partial Q^i}

を満たす。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 3 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。