変形されたハミルトンの原理

$H(q, p, t)$ を与えられたハミルトニアンとし、区間 $[t_1, t_2]$ 上の相空間の曲線 $t \mapsto (q(t), p(t))$ に対して汎関数

を考える。両端で $\delta q^i(t_1) = \delta q^i(t_2) = 0$ を課し、$\delta p_i$ には端点条件を課さない。このとき $S$ が停留する（$\delta S = 0$ が任意の許容変分に対して成り立つ）ことと、その曲線がハミルトン方程式 $\dot q^i = \partial H/\partial p_i$, $\dot p_i = -\partial H/\partial q^i$ を満たすことは同値である。