物理学 › 力学（古典力学・解析力学） › ハミルトン・ヤコビ理論と可積分系

一次の摂動と小分母

命題 6.1（「ハミルトン・ヤコビ理論と可積分系」§6） ・ ✓公理まで証明済み

H1H_1 に現れる k\boldsymbol{k} は有限個とし、ある I0I_0 の近傍で、hk≠0h_{\boldsymbol{k}}\ne0 となるすべての k≠0\boldsymbol{k}\ne0 について k⋅ω(I)≠0\boldsymbol{k}\cdot\omega(I)\ne0 とする。

χ(φ,I)=∑k≠0i hk(I)k⋅ω(I) eik⋅φ\chi(\varphi,I)=\sum_{\boldsymbol{k}\ne0}\frac{i\,h_{\boldsymbol{k}}(I)}{\boldsymbol{k}\cdot\omega(I)}\,e^{i\boldsymbol{k}\cdot\varphi}

を母関数 F2=φ⋅I′+εχ(φ,I′)F_2=\varphi\cdot I'+\varepsilon\chi(\varphi,I') とする正準変換 I=I′+ε ∂φχI=I'+\varepsilon\,\partial_\varphi\chi, φ′=φ+ε ∂I′χ\varphi'=\varphi+\varepsilon\,\partial_{I'}\chi により、新しいハミルトニアンは

K(φ′,I′)=H0(I′)+εh0(I′)+O(ε2)K(\varphi',I')=H_0(I')+\varepsilon h_{\boldsymbol{0}}(I')+O(\varepsilon^2)

となる。ここで h0=⟨H1⟩h_{\boldsymbol{0}}=\langle H_1\rangle は H1H_1 の φ\varphi についての平均である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 0 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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