第 1 種母関数が定める正準変換

定理 4.1（「正準変換とポアソン括弧」§4）・ ✓公理まで証明済み

$F_1(q, Q, t)$ を $C^2$ 級関数とし、行列 $\left( \dfrac{\partial^2 F_1}{\partial q^i \partial Q^j} \right)_{i,j}$ が考えている領域で正則であるとする。このとき関係式

p_i = \frac{\partial F_1}{\partial q^i}(q, Q, t), \qquad P_i = -\frac{\partial F_1}{\partial Q^i}(q, Q, t), \qquad K = H + \frac{\partial F_1}{\partial t}

は局所的に $(q, p) \mapsto (Q, P)$ という正準変換を定める。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 0 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。