Karlin–Rubin の定理

定理 4.4（「検定と区間推定」§4）・ ✓公理まで証明済み

$\{f_\theta\}$ が $T$ について MLR をもつとし、片側仮説 $H_0:\theta\le\theta_0$ 対 $H_1:\theta>\theta_0$ を考える。 $E_{\theta_0}\varphi=\alpha$ となる $c,\gamma$ を選び

\varphi(x)=\begin{cases}1&T(x)>c\\\gamma&T(x)=c\\0&T(x)<c\end{cases}

とおくと、 $\varphi$ は水準 $\alpha$ の UMP 検定で、検出力関数 $\beta_\varphi(\theta)$ は $\theta$ の非減少関数である。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 3 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。