物理学 › 不定計量とゲージ場の量子化 › 質量のあるベクトル場有料章

Stueckelberg 場の 1 粒子構造

補題 5.6（「質量のあるベクトル場」§5） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 13 件、定義なども含めて 15 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 三つ組の 1 粒子構造✓補題 4.2・質量のあるベクトル場

  • 半定値部分空間の等方部分✓系 2.4・Krein 空間と J 内積

    • 半定値部分空間の Cauchy–Schwarz 不等式✓命題 2.3・Krein 空間と J 内積
  • J 直交補空間✓命題 4.2・Krein 空間と J 内積
  • 数作用素による相対評価✓定理 6.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素

    • 部分内積の性質✓補題 4.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素

      • $S_n$ と $A_n$ は直交射影✓定理 3.4・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間 この先をたどる →
    • 数作用素の基本性質✓命題 3.3・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素

      • 成分ごとの作用素の閉性と共役✓補題 2.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
      • 関数計算定義 6.1・スペクトル定理と関数計算

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• Stueckelberg 場の物理的商は Proca 場に等しい✓定理 5.7・質量のあるベクトル場
• Stueckelberg 場の質量 0 極限と自由度の付け替え✓定理 6.4・質量のあるベクトル場