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標本平均の期待値と分散

定理 6.1（「確率分布と統計的な推測」§6）・ ✓公理まで証明済み

$X_1,\dots,X_n$ が独立で同じ分布をもち、平均 $\mu$ 、分散 $\sigma^2$ をもつならば、

E[\bar X]=\mu,\qquad V[\bar X]=\frac{\sigma^2}n,\qquad\sigma(\bar X)=\frac\sigma{\sqrt n}.

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 5 件、定義なども含めて 5 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

独立な確率変数の和✓定理 2.7・確率分布と統計的な推測
- 期待値の線形性✓定理 6.3・確率
- 独立な変数の関数は独立✓補題 2.5・確率分布と統計的な推測
- 独立な変数の積の期待値✓命題 2.6・確率分布と統計的な推測
1 次変換と期待値・分散✓定理 2.3・確率分布と統計的な推測
- 期待値の線形性✓定理 6.3・確率

これを使っている定理証明で参照している 1 件

大数の法則（分散が有限の場合）✓定理 6.3・確率分布と統計的な推測

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