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反転で円・直線は円・直線に移る

定理 2.3（「反転」§2）・ ✓公理まで証明済み

$O$ を原点、反転の半径を $k$ とする。 $Z=Z(a,\boldsymbol b,c)$ について

\iota(Z\setminus\{O\})=Z(c,\,k^2\boldsymbol b,\,ak^4)\setminus\{O\}

である。したがって次が成り立つ。

$O$ を通る直線は、自分自身（ $O$ を除く）に移る。
$O$ を通らない直線は、 $O$ を通る円（ $O$ を除く）に移る。
$O$ を通る円（ $O$ を除く）は、 $O$ を通らない直線に移る。
$O$ を通らない円は、 $O$ を通らない円に移る。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 3 件

有向円の反転✓補題 4.2・反転
Steiner の円鎖✓定理 4.4・反転
Pappus の円鎖✓定理 4.5・反転

関連するノック 3 問